Взыскать ущерб за плохой ремонт / Закон, страхування та кредити

по сути вопроса - да, можно. Для этого как минимум надо оставить машину "as is" и ничего с ней не делать до консультации с компетентным специалистом в области права. Вкратце механизм дальнейших действий выглядит таким образом: заказывается автотехническое исследование в соответствующем экспертном учреждении (лучше, наверное, в КНИИСЭ, потому что это считается одним из самых, если не самым, авторитетным учреждением в области экспертиз), назначается дата обследования ("вскрытия") двигателя автомобиля, о дате обследования СТО уведомляется заблаговременно соответствующим образом (телеграммой). Проводится исследование автомобиля, эксперт составляет соответствующее заключение, в котором указывает причины поломки, размер ущерба.
Если будет установлен брак ремня, некачественная его замена, либо иная причина, за которую ответственность несет СТО как продавец либо подрядчик (например, поломка возникла вследствие того, что в нарушение технологии не был заменен какой-нибудь ролик), вследствие которой произошла поломка двигателя, с этим заключением Вы требуете у СТО восстановить статус-кво (путем ремонта или выплаты денежной компенсации), путем направления претензии в ее адрес.
Если СТО не идет навстречу - подаете исковое заявление в соответствующий местный суд.
З.Ы. Естественно, успех данного мероприятия напрямую зависит от правильности оформления бумаг по ремонту и приобретению ремня ГРМ. Нюансов в этом деле хватает. Думаю, есть смысл проконсультироваться у компетентного юриста или автоэксперта. С машиной, естественно, пока ничего лучше не делать.