П О С Т А Н О В А від 7 вересня 1998 р. N 1388 Київ
Про затвердження Порядку державної реєстрації (перереєстрації), зняття з обліку автомобілів, автобусів, а також самохідних машин, сконструйованих на шасі автомобілів, мотоциклів усіх типів, марок і моделей, причепів, напівпричепів, мотоколясок, інших прирівняних до них транспортних засобів та мопедів
33. Перереєстрація транспортних засобів проводиться у разі отримання свідоцтва про реєстрацію замість утраченого або не придатного для користування, зміни їх власників, місця стоянки, місцезнаходження або найменування власників - юридичних осіб, місця проживання або прізвища, імені чи по батькові фізичних осіб, які є власниками транспортних засобів, а також у разі зміни кольору, переобладнання транспортного засобу чи заміни кузова, інших складових частин, що мають ідентифікаційні номери.
Формально - однозначно нужно. На практике почти все забивают на это. И забивают без каких-либо последствий, пока не вернули техосмотр, не ввели писем щастья, или еще чего нового не придумали.